En el blog tenía funcionando el sistema de backup por mail y a su vez cada comentario que había en el blog me avisaba por correo. Todo funcionaba bien hasta que actualice hace un tiempo a una versión reciente de WordPress y   dejo de funcionar el sistema de correo (envío de mails via smtp), pensé que podía ser un problema del PHP, pero no lo había cambiado, seguía con la misma versión de siempre. Además con algunos formularios de envío de mensajes por mail vía PHP funcionaban. 

Por un tiempo lo deje así hasta que una actualización del plugin para hacer backup salio y con la opción de hacer un backup programado y enviarlo por mail, opción que me intereso para ponerla en práctica, pero no podía enviar mails vía WordPress. Así que empece a buscar alguna solución y me tope con WP Mail SMTP, un plugin de WP que permite reconfigurar la función wp_mail() para forzar a enviar un correo electrónico directamente a un servidor smtp sin necesidad de usar la función de PHP.

Ahora todo el problema esta solucionado, puedo enviar los backups vía mail y además recibo los comentarios en el correo. Capaz que a alguno le sirva este TIP.